PROBLEMAS DE LEY DE SENO

Problema n° 1
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxjdXJyaWN1bG9kZWFuZ2llaGVybmFuZGV6fGd4OjY0MGJhZDRmOWVkNDVkMDA

Problema n° 2
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxjdXJyaWN1bG9kZWFuZ2llaGVybmFuZGV6fGd4OjQ4MDhjZTIyNzk0OWZkNTg

Problema n° 3
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxjdXJyaWN1bG9kZWFuZ2llaGVybmFuZGV6fGd4Ojc4MTMxMTZkNzhjNWUyNDg

Problema n° 4
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxjdXJyaWN1bG9kZWFuZ2llaGVybmFuZGV6fGd4OjE1MjJhMTkyOThkZGY0Zjk

Problema n° 5
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxjdXJyaWN1bG9kZWFuZ2llaGVybmFuZGV6fGd4OjE2Y2E2YjY5ODEyY2JhMjU

Problema n°6
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Ejemplo en CABRY

Este es un ejemplo de un barco que gira alrededor del triangulo con sus puntos sobre el eje X y el eje Y

Mediatriz, Bisectriz y Punto medio

MEDIATRIZ:

Es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio.

BISECTRIZ:

Es la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales.

PUNTO MEDIO:

es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.

Recta paralela y Perpendicular

RECTA PARALELA:

Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si éstos son lineal mente dependientes.

RECTAS PERPENDICULARES:

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.

Ejercicio en GeoGebra

Recta, semirrecta y segmento

RECTA:
Una recta es una sucesión infinita de puntos situados en una misma dirección

      

SEMIRRECTA:

Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.

SEGMENTO: 

Segmento es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.

Angulos y clases de angulos

DEFINICIÓN DE ÁNGULOS:

Es la amplitud entre dos lineas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice.

CLASES DE ÁNGULOS:

Los ángulos, de acuerdo con su amplitud

*Angulo agudo:   


Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 90° 


*Angulo recto:


Un ángulo recto es un ángulo que mide exactamente 90° 



*Angulo obtuso:


Un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90° pero menos de 180°


*Angulo llano:

Un ángulo llano mide 180 grados

*Angulo oblicuo:


Un ángulo OBLICUO  es un ángulo que mide más de 180° pero menos de 200°

figura geométrica con excel

cabry geometry 

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxjdXJyaWN1bG9kZWFuZ2llaGVybmFuZGV6fGd4OjJiZTE2Y2ZhZjhjY2U4NWI&pli=1

El calculo segun sus creadores

entre NEWTON Y LEIBNIZ

orígenes del calculo infinitesimal

Que desarrollos científicos y tecnológicos se han logrado con los conceptos de limites

1. una de las tecnologías que se logro con el calculo infinitesimal fue una maquina calculadora por leibniz en 1670.

1. las notaciones que se veían en la actualidad por leibniz

• signo“integral“ ∫, 
• S alargada, derivado del latín “summa
•  “d” para referirse a los “diferenciales”, del latín “differentia”.

1. también contribuyo unas reglas claras para las cantidades infinitesimales 
2. 
   

Cuales matemáticos fueron los primeros que hablaron sobre limites ?

ISAAC NEWTON: Padre del quien invento el calculo infinitesimal

• A partir de la geometría analítica abordo el desarrollo de estudio sobre limite

GOTTFRIED LEIBNIZ: El que complemento el tema de limites

• dio a lugar a la invención de calculo infinitesimal para encontrar el área bajo la curva de una función y = f (x)

Historia de los Limites

en la segunda mitad del siglo XVII un científico ingles Isaac Newton descubrió el calculo infinitesimal junto al leibniz; donde se presento la guerra de calculo matemático.

http://scientia1.wordpress.com/2011/05/19/la-guerra-del-calculo-matematico-newton-contra-leibniz/

limites

LIMITES es una aproximación a algo que no se puede calcular directamente. pero con los limites ( calculo infinitesimal ) podemos ver el resultado poco a poco

Triangulo rectángulo

Triangulo obtusángulo

Triangulo escaleno

Triangulo equilatero

triangulo acutangulo

geometria

es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes.
Una de ellas es el teorema de Pitágoras que  permite establecer: longitudes conociéndose hoy en  día como:A² +B²=C²
La diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo,
Con catetos de longitudes 70 m y 100 m. Puedes usar el Teorema de Pitágoras para encontrar su longitud.

A²+ b² =c²  la fórmula de Pitágoras.
70²+ 100²= c²  sustituye los valores conocidos                        
4,900 + 10,000= c² eleva los términos al cuadrado                                       
14,900 = c²  suma                                                                                                            
122= c Resuelve.                                                                 
La diagonal tiene una longitud aproximada de 122 metros.

Grandes físicos, filósofos y matemáticos

Albert Einstein

(1879-1955) Científico estadounidense de origen alemán. Está considerado generalmente como el físico más importante de nuestro siglo, y por muchos físicos como el mayor científico de todos los que han existido.

Isaac Newton

Científico ingles tras su graduación en 1665, Isaac newton se oriento hacia la investigación en física y matemáticas, con tal acierto que a los 29 años ya había formulado teorías que señalarían el camino de la ciencia moderna hasta el siglo xx                                                              

Galileo Galilei

Físico y astrónomo italiano escribió un texto sobre el movimiento, que mantuvo inédito, en el cual criticaba los puntos de vista de Aristóteles acerca de la caída libre de los graves y el movimiento de los proyectiles 

Punto,Recta, Semirrecta y Segmento

El punto 

es el elemento base de la geometría, porque con él determinamos las rectas y los planos. Podemos definirlo también como la intercesión de dos líneas, sirve para indicar una posición y no tiene dimensión.

Recta

La recta propiamente dicha se caracteriza por que los puntos que la forman están en la misma dirección. Tiene una sola dirección y dos sentidos. No se puede medir

Semirrecta

Es línea recta que tiene origen pero no tiene fin, tiene sólo un sentido, y no se puede medir.

Segmento

Un segmento es una línea recta que tiene principio y fin, un segmento se puede medir.

angulo y clases de angulos

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.¹ Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

Mediactriz y bisectriz

mediatriz

 La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como la recta cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento. También se la llama simetría. Lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos de un segmento AB.

bisectriz

La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia) de las semirrectas de un ángulo.

rescta paralela y perpendicular

Recta paralela
Una recta paralela es aquella que tiene la misma pendiente que otra y por lo tanto nunca se junta, el ejemplo más claro son las vías del ferrocarril una vía es "paralela" a la otra porque nunca se juntaran y siempre tendrán la misma distancia entre ellas.


Recta perpendicular
Una recta perpendicular es la que hace 90º (noventa grados) con otra por ejemplo el sistema de coordenadas, dibuja la línea que va de Norte a sur (la dibujarías de arriba a abajo en tu cuaderno, de acuerdo, y ahora dibuja ahí mismo la que va de este a oeste, la dibujarías de izquierda a derecha), estas dos líneas son perpendiculares entre si

poligono

es una figura plana que está limitada por una curva cerrada, compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo.

triangulo

en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.

Teorema de pitagoras

Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo
 rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Triangulo equilatero

es un triángulo con tres lados iguales. En la geometría euclídea tradicional, los triángulos equiláteros también son equiangulares, es decir, los tres ángulos internos también son congruentes entre sí, cada ángulo vale 60°. Un triángulo equilátero es un polígono regular

Triangulo rectángulo

a todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90-grados.¹ Las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo es la base de la trigonometría. En particular, en un triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras.

Triangulo acutángulo y obtusángulo

Un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso y dos ángulos agudos

Un triángulo acutángulo tiene los tres ángulos agudos